四边形对角互补吗
在讨论四边形对角的之前，我们先来了解一些基本概念。
什么是四边形？
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。
四边形四个内角之间有什么关系呢？
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，可以变动，这就是四边形所具有的不稳定性。
因此，一般情况下，四边形的内角和等于360°，但对角和就不一定等于180°。
什么时候四边形的对角能互补呢？当这个四边形为圆内接四边形的时候，四边形的对角能互补。
什么是圆内接四边形？
四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫圆内接四边形，这个圆叫这个四边形的外接圆。
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
下面让一起来简单证明一下这个定理，如图所示。
∵∠BAD为优弧BCD所对的圆周角，∠DCB为弧BD所对的圆周角。
优弧BCD+弧BD=360°
∴2∠BAD+2∠DCB=360°
∴∠BAD+∠DCB=180°
同理可的∠ABC+∠ADC=180°.
因此，我们就可以得到圆的内接四边形的对角互补。
另外，∠ABC+∠CBE=180°
所以∠CBE=∠ADC，即圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。
圆内接四边形知识点总结：
1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°；
2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC；
3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB；
4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD；
5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）。
典型例题分析1：
已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝30°，则∠D＝．
解：∵圆内接四边形ABCD中，∠B＝30°，
∴∠D＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150°．
考点分析：
圆内接四边形的性质。
题干分析：
根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．
解题反思：
此题主要考查了圆内接四边形的性质，灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．
典型例题分析2：
如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=49°，则∠AOC的度数为．
解：如图，在弧AD上取点M，连接AM，CM，
∵AD∥BC，∠DAB=49°，
∴∠ABC=131°，
∴∠M=49°，
∠AOC=98°．
故答案为：98°．
考点分析：
圆周角定理；平行线的性质。
题干分析：
如图，在弧上取点M，连接AM，CM，根据题意推出∠AMC，然后根据圆的内接四边形的性质，推出∠ABC的度数，随即可求出∠M的度数，即可推出∠AOC的度数．
解题反思：
本题主要考查圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质，关键在于做好辅助线，求得∠M的度数。
