​「数学」为什么以e为底的对数称为自然对数

「数学」为什么以e为底的对数称为自然对数

在中学教科书中,除了常用对数lg x 外,还有自然对数ln x ,它表示以e为底的对数,这里e=2.718281828…为什么把以e为底的对数称为自然对数呢?

在现代的教科书中,对数函数是按指数函数的反函数来定义的,但历史上并非如此。对数是苏格兰数学家约翰·纳皮尔于1614年首先提出来的。纳皮尔发明的对数可把两个数的乘法运算转换成加法运算,从而大大简化了当时天文、航海等科学领域中遇到的繁杂计算问题。一个满足下列性质的函数

称为一个对数函数。人们在寻求对数函数的过程中发现了下列一个事实:任意给定一个正的常数c,并在第一象限中考虑双曲线y=c/x ,(x >0),如图所示。

设s 为任意一个正数,并把图中阴影部分的面积记为Lc(s) 。我们约定,当s =1时,这个面积为0;当s >1时,其面积为正;而当s <1时,其面积为负。在这种约定下,函数Lc(s)就是一个对数函数。

现在,我们把c =1所对应的对数函数记为y=L(s)。当时有人就把L(s)称作自然对数,这是因为它是对数函数Lc(s)中最为简单的对数函数,为了便于计算,还可用它去表示其他对数函数。实际上,早在纳皮尔提出对数的第二年,有人就利用它编制出了对数表,并附录在纳皮尔的书中。但当时人们并不知道什么是数e,也没有“对数函数的底”这个概念。

到了18世纪,欧拉把对数函数与指数函数联系起来,将对数函数看成指数函数的反函数,这时才有了对数函数的底这个概念。欧拉还发现,被人们称作自然对数底的数恰好就是数e。

【科学人】 约翰·纳皮尔

约翰·纳皮尔(1550—1617)是苏格兰数学家、物理学家兼天文学家。出身于苏格兰贵族家庭。他最为人所熟知的是发明了对数。纳皮尔发表的一篇论文里讨论了一种计算乘法的简便方法,并且介绍了后来被称为“纳皮尔算筹”或“纳皮尔的骨头”的计算器。另外他对小数点的推广也有贡献。

1590年,纳皮尔开始研究对数。1614年和1619年,纳皮尔分别出版了《奇妙的对数定理说明书》和《奇妙对数定律的构造》,引起了人们的广泛兴趣。

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